ビンゴゲームの確率錯誤問題

GREEやモバゲーのコンプガチャ問題がここ最近流行ってますが、『ふと思ったんだが ビンゴも「３つもリーチなのにっ！なんで出ないんだよ！」とか思うけど、あれもまさに絵合わせと同じような確率論でいくと最後のリーチからビンゴに至るまでの確率がすげー低いような気がしてきた』と呟いてみて、実際はどうなんだろうと気になったのでプログラムを書いてシミュレートしてみたっ！

（※追記）纏めてみたら、なんか今後ビンゴゲームが楽しめなくなってしまう気がしてしまった・・・パーティーゲームとして楽しみたい人は読まないほうがいいかもしれません・・・

10万回試行結果

xリーチ	ビンゴ回数	リーチ迄	ビンゴ迄	リーチからビンゴ
1	100000	7.15433	12.44286	5.28853
2	84999	9.547348	13.10701	3.559665
3	66545	11.07551	13.76739	2.691878
4	47962	12.25233	14.40761	2.15529
5	31773	13.2296	15.02021	1.790608
6	18996	14.07902	15.60886	1.529848
7	10070	14.85333	16.18997	1.336643
8	4573	15.53575	16.74	1.204242
9	1684	16.24703	17.34858	1.101544
10	515	16.81359	17.8835	1.069903
11	49	18	19	1
12	40	18	19	1

簡単に説明すると
「xリーチ」
　ダブルリーチからビンゴしたか、トリプルリーチからビンゴしたかの条件
「ビンゴ回数」
　上記条件からのリーチ回数
　シングルリーチにならないと絶対ビンゴにはならないので「１」のところは試行回数と同じ10万回
「リーチ迄」
　シングルリーチやダブルリーチになるまでの平均オープン数
　カウントはオープン数なので、実際のゲームは75まで数字があってカードには24個数字が書いてあるから、3回に1度の確率でしかオープンできない。ここに書いてある数ｘ３ぐらいがビンゴの抽選回数の目安になる。
「ビンゴ迄」
　ビンゴになった時の平均オープン数
「リーチからビンゴ」
　これは、単純に「ビンゴ迄」から「リーチ迄」の値を引いた数値

※真ん中にFREEがある方式、数字を０～２３までランダムに埋めて０から順番に開いていってビンゴ（タテ・ヨコ・ナナメの１２ライン中一つでも揃う）をするまでの記録を統計したもの

確率錯誤

xリーチ	ビンゴ回数	リーチ迄	ビンゴ迄	リーチからビンゴ
1	100000	7.15433	12.44286	5.28853

まずシングルリーチの行だけに注目してみる。
これは全員の集計なので、リーチまでの平均が約７回、ビンゴまでが約１２回。リーチからビンゴまでのオープン数が約５回となってる。
　これから考えると、リーチ一つ目になった時点でのビンゴまでの進捗度は約５７％。半分を少し過ぎたぐらいで「あと一つ！」という感覚とはずれてそこから平均して５つもオープンしないとビンゴにならない。冷静に計算してみるとリーチになったぐらいじゃまだ先は長いんだな・・・やっぱり。
　プレイ時間で考えると１つ数値を抽選するのに２０秒かかって、オープンする確率が24/75なので３回に１度程度となると単純計算で１分で１オープンすることになる。ゲームを始めて７分ぐらいの所でリーチになる人が約半分。早い人だと５分ぐらいでリーチになる人が出てくる感じか。そして、そのまま平均５回程度オープンしないとビンゴにならないので、５分程度は「リーチ！」「あと一つ！」という熱気に包まれる。

ダブルリーチ、トリプルリーチ

次に上３行に注目してみる

xリーチ	ビンゴ回数	リーチ迄	ビンゴ迄	リーチからビンゴ
1	100000	7.15433	12.44286	5.28853
2	84999	9.547348	13.10701	3.559665
3	66545	11.07551	13.76739	2.691878

２行目、３行目がダブルリーチ、トリプルリーチ状態の発生確率なんだけど、ビンゴするまで全員がゲームを続けたとしたら66％という半分以上の確率でトリプルリーチになるという統計結果がでた。
　ビンゴで用意されている景品が人数全体の何％かわからないけど、平均１２オープンで確率的にビンゴになる状態より前に約１１オープンの時点で半数以上の人がトリプルリーチ状態になってるってことみたい。って考えるとトリプルリーチってそんなに珍しくないのかな？本当か？

１０オープン時での各自のビンゴ状況

気になったので追加の統計をとってみた。１０個ビンゴをオープンした時点での統計情報

xリーチ	リーチ割合	リーチ迄	ビンゴ割合
1	86.511%	6.630637	13.758%
2	40.759%	8.171005	4.339%
3	8.311%	8.726989	0.438%
4	0.467%	8.970021	0.008%

　少し多めに景品を用意したケース、約１３％の人がビンゴしている状態での統計情報を出してみた。この時点で約８割の人がリーチ状態！ビンゴになるかも？っとドキドキしてゲームに参加できてる人が８割近く居ることになるんだね。
　全体の４０％なので、そのリーチしているうちの半分以上がダブルリーチ。もう来るだろっ！ってテンション上がってる状態だね。そしてトリプルリーチは全体の８％も居る。１２人に一人ぐらいはトリプルリーチで「なんで来ないんだよっ！」って文句を言ってるわけだ。

　そして、ヒートアップしている人たちの感覚とは別に、ビンゴ割合の列を見ると・・・ダブルリーチしている人のうち4% / 40% なので約１割しかビンゴで勝ち残っていない・・・ダブルリーチ組の上位１割に入ってないとビンゴできないってことか。ビンゴした中でみると4.3% / 13.7%なので約３０％の人がダブルリーチでビンゴしてることになる。
　トリプルリーチに関してはもう絶望的、トリプルリーチ自体は多くてもそこから上位１３％に入ってビンゴを勝ちとってる人は0.4%。ビンゴした中で考えても0.4% / 13.7% で 3%しか居ない。てかトリプルリーチになってる時点で無駄にオープンしちゃってるから運が無いんだよね。

まとめ

　というわけで、リーチ一つ目になった時点でのビンゴまでの進捗度は約５７％。これは調べる前の感覚と随分大きな開きがあった。リーチになってあと一つなら８割方揃ってるだろっ！っていう感じ。
　リーチまでの平均で７オープン。上位１３％に入るには平均6.6オープンでリーチしてないと無理。６オープン（１８抽選）した時点でリーチできなかったらビンゴは難しいって感じか・・・
　ビンゴゲームに参加してて、いつも結構いいところまで（リーチまで）行くのになー。ビンゴにはたどり着くことが少ない・・・って思ってたけど、８割ぐらいの人はリーチまでいくんじゃんかっ！
　トリプルリーチだったのにっ！って言ってゲーム終了時に悔しがってたこともあったけど、凄いレアケースというほどではないっぽい。
　なんだか、次からビンゴゲームの楽しみ方が代わりそうだな。統計確率を知った上で今自分がイケテルかダメそうか楽しむようになりそうだｗ