2012年5月9日水曜日

ビンゴゲームの確率錯誤問題

GREEやモバゲーのコンプガチャ問題がここ最近流行ってますが、『ふと思ったんだが ビンゴも「3つもリーチなのにっ!なんで出ないんだよ!」とか思うけど、あれもまさに絵合わせと同じような確率論でいくと最後のリーチからビンゴに至るまでの確率がすげー低いような気がしてきた』と呟いてみて、実際はどうなんだろうと気になったのでプログラムを書いてシミュレートしてみたっ!

(※追記)纏めてみたら、なんか今後ビンゴゲームが楽しめなくなってしまう気がしてしまった・・・パーティーゲームとして楽しみたい人は読まないほうがいいかもしれません・・・

10万回試行結果

xリーチビンゴ回数リーチ迄ビンゴ迄リーチからビンゴ
11000007.1543312.442865.28853
2849999.54734813.107013.559665
36654511.0755113.767392.691878
44796212.2523314.407612.15529
53177313.229615.020211.790608
61899614.0790215.608861.529848
71007014.8533316.189971.336643
8457315.5357516.741.204242
9168416.2470317.348581.101544
1051516.8135917.88351.069903
114918191
124018191

簡単に説明すると
「xリーチ」
 ダブルリーチからビンゴしたか、トリプルリーチからビンゴしたかの条件
「ビンゴ回数」
 上記条件からのリーチ回数
 シングルリーチにならないと絶対ビンゴにはならないので「1」のところは試行回数と同じ10万回
「リーチ迄」
 シングルリーチやダブルリーチになるまでの平均オープン数
 カウントはオープン数なので、実際のゲームは75まで数字があってカードには24個数字が書いてあるから、3回に1度の確率でしかオープンできない。ここに書いてある数x3ぐらいがビンゴの抽選回数の目安になる。
「ビンゴ迄」
 ビンゴになった時の平均オープン数
「リーチからビンゴ」
 これは、単純に「ビンゴ迄」から「リーチ迄」の値を引いた数値

※真ん中にFREEがある方式、数字を0~23までランダムに埋めて0から順番に開いていってビンゴ(タテ・ヨコ・ナナメの12ライン中一つでも揃う)をするまでの記録を統計したもの

確率錯誤

xリーチビンゴ回数リーチ迄ビンゴ迄リーチからビンゴ
11000007.1543312.442865.28853
まずシングルリーチの行だけに注目してみる。
これは全員の集計なので、リーチまでの平均が約7回、ビンゴまでが約12回。リーチからビンゴまでのオープン数が約5回となってる。
 これから考えると、リーチ一つ目になった時点でのビンゴまでの進捗度は約57%。半分を少し過ぎたぐらいで「あと一つ!」という感覚とはずれてそこから平均して5つもオープンしないとビンゴにならない。冷静に計算してみるとリーチになったぐらいじゃまだ先は長いんだな・・・やっぱり。
 プレイ時間で考えると1つ数値を抽選するのに20秒かかって、オープンする確率が24/75なので3回に1度程度となると単純計算で1分で1オープンすることになる。ゲームを始めて7分ぐらいの所でリーチになる人が約半分。早い人だと5分ぐらいでリーチになる人が出てくる感じか。そして、そのまま平均5回程度オープンしないとビンゴにならないので、5分程度は「リーチ!」「あと一つ!」という熱気に包まれる。

ダブルリーチ、トリプルリーチ

次に上3行に注目してみる
xリーチビンゴ回数リーチ迄ビンゴ迄リーチからビンゴ
11000007.1543312.442865.28853
2849999.54734813.107013.559665
36654511.0755113.767392.691878
2行目、3行目がダブルリーチ、トリプルリーチ状態の発生確率なんだけど、ビンゴするまで全員がゲームを続けたとしたら66%という半分以上の確率でトリプルリーチになるという統計結果がでた。
 ビンゴで用意されている景品が人数全体の何%かわからないけど、平均12オープンで確率的にビンゴになる状態より前に約11オープンの時点で半数以上の人がトリプルリーチ状態になってるってことみたい。って考えるとトリプルリーチってそんなに珍しくないのかな?本当か?

10オープン時での各自のビンゴ状況

気になったので追加の統計をとってみた。10個ビンゴをオープンした時点での統計情報
xリーチリーチ割合リーチ迄ビンゴ割合
186.511%6.63063713.758%
240.759%8.1710054.339%
38.311%8.7269890.438%
40.467%8.9700210.008%
 少し多めに景品を用意したケース、約13%の人がビンゴしている状態での統計情報を出してみた。この時点で約8割の人がリーチ状態!ビンゴになるかも?っとドキドキしてゲームに参加できてる人が8割近く居ることになるんだね。
 全体の40%なので、そのリーチしているうちの半分以上がダブルリーチ。もう来るだろっ!ってテンション上がってる状態だね。そしてトリプルリーチは全体の8%も居る。12人に一人ぐらいはトリプルリーチで「なんで来ないんだよっ!」って文句を言ってるわけだ。

 そして、ヒートアップしている人たちの感覚とは別に、ビンゴ割合の列を見ると・・・ダブルリーチしている人のうち4% / 40% なので約1割しかビンゴで勝ち残っていない・・・ダブルリーチ組の上位1割に入ってないとビンゴできないってことか。ビンゴした中でみると4.3% / 13.7%なので約30%の人がダブルリーチでビンゴしてることになる。
 トリプルリーチに関してはもう絶望的、トリプルリーチ自体は多くてもそこから上位13%に入ってビンゴを勝ちとってる人は0.4%。ビンゴした中で考えても0.4% / 13.7% で 3%しか居ない。てかトリプルリーチになってる時点で無駄にオープンしちゃってるから運が無いんだよね。

まとめ

 というわけで、リーチ一つ目になった時点でのビンゴまでの進捗度は約57%。これは調べる前の感覚と随分大きな開きがあった。リーチになってあと一つなら8割方揃ってるだろっ!っていう感じ。
 リーチまでの平均で7オープン。上位13%に入るには平均6.6オープンでリーチしてないと無理。6オープン(18抽選)した時点でリーチできなかったらビンゴは難しいって感じか・・・
 ビンゴゲームに参加してて、いつも結構いいところまで(リーチまで)行くのになー。ビンゴにはたどり着くことが少ない・・・って思ってたけど、8割ぐらいの人はリーチまでいくんじゃんかっ!
 トリプルリーチだったのにっ!って言ってゲーム終了時に悔しがってたこともあったけど、凄いレアケースというほどではないっぽい。
 なんだか、次からビンゴゲームの楽しみ方が代わりそうだな。統計確率を知った上で今自分がイケテルかダメそうか楽しむようになりそうだw

3 件のコメント:

匿名 さんのコメント...

まあ同じ数が出ることはないから、これはひどい、みたいな感じにはならんねw

匿名 さんのコメント...

さすが、ちしょー。確率計算しないでシミュレーションから逆算するあたりがいいね。あと、まとめって大事だね。統計には親しみのあるおれですら、途中の計算結果は読み飛ばしたくなるw ytama@tcc

Chishow さんのコメント...

逆に言うと確率計算は正確かもしれないけど面倒
ルールが単純ならプログラムを組んで回数こなした統計を取るほうが簡単。このぐらいのルール縛りなら1時間半ぐらいで作れるし、条件変えて追試もやりやすいしね